Euklides to matematyk grecki. Pochodził z Aten, ale większość życia działał w Aleksandrii. To on jest autorem Elementów, z których uczyli się matematycy całego świata. Największe jego zainteresowanie budziły sprawy logicznych podstaw matematyki, a jedno z jego zaginionych dzieł nazywało się Fałszywe wnioski. W książce Dane Euklides zajmował się problemem minimalnej liczby danych wielkości niezbędnej do tego, by rozwiązywane zadanie było określone. Już przed Apoloniuszem napisał traktat o stożkowych - najbardziej pełny i systematyczny wykład nauki o tych krzywych. Ponadto Euklides zajmował się astronomią, optyką i teorią muzyki. Do dziś zachowały się jego dzieła: Zjawiska (dotyczące elementarnej astronomii sferycznej), Optyka (zajmująca się nauką o perspektywie) i Przekrój kanonu (zawierający teorię muzyki). Stały sie one pierwowzorem dla przyszłych badań w zakresie fizyki matematycznej, bo teoria w niej zawarta, była wyłożona ściśle dedukcyjnie, na podstawie wyraźnie sformułowanych hipotez fizycznych i postulatów matematycznych.
Elementy Euklidesa to księga, która chociaż przeżyła ponad dwa tysiące lat, nie straciła jeszcze swego znaczenia ani w historii nauki, ani w samej matematyce. Przedstawiony w niej system geometrii ,,euklidesowej'' nadal jest przedmiotem nauki we wszystkich szkołach świata i stanowi podstawę niemal całej praktycznej działalności ludzi. Na geometrii Euklidesa opiera się mechanika klasyczna. W 1687 roku ukazało się dzieło Newtona Zasady matematyczne filozofii naturalnej, w którym prawa mechaniki ziemskiej i niebieskiej oraz fizyki umieszczone są w absolutnej przestrzeni euklidesowej.
Elementy zawierają podstawy całej antycznej matematyki, podsumowują rezultaty ponad trzystuletniego rozwoju tej dziedziny nauki i jednocześnie stanowią podstawę pod dalsze badania. Matematycy powoływali się na twierdzenia z Elementów, które dotyczyły planimetrii, stereometrii, algebry geometrycznej, rozwiązywania równań kwadratowych, teorii liczb, nauki o stosunkach liczb i stosunkach wielkości, klasyfikacji niewymierności kwadratowych, metod wyczerpywania.
Elementy nie stanowią encyklopedii matematyki antycznej, bo nie znalazły się w niej teorie o stożkowych ani kwadrowalne księżyce Hipokratesa z Chios. Nie ma tam również rozważań dotyczących rachunków przybliżonych czy jeszcze wielu innych problemów starożytnej nauki. Euklides, stawiając sobie za zadanie uporządkowanie geometrii, zauważył, że nie można, w konsekwentnie budowanym systemie, określić wszystkich pojęć (terminów geometrycznych) ani udowodnić wszystkich twierdzeń. Z tego względu wyodrębnił tzw. pojęcia pierwotne, których nie określał, oraz tzw. pewniki, czyli twierdzenia, które przyjął bez dowodu. Każde inne pojęcie jest w geometrii euklidesowej określone, czyli zdefiniowane za pomocą pojęć pierwotnych (bezpośrednio, badź też pośrednio poprzez pojęcia już określone). Każde twierdzenie, nie będące pewnikiem, jest udowodnione, przy czym w dowodzie można powoływać się wyłącznie na pewniki i twierdzenia udowodnione poprzednio.
Proklos twierdził, że przed Euklidesem powstały już dzieła tego rodzaju. Pierwsze Elementy napisał Hipokrates z Chios, a następnie Leon i Theudios, należący do szkoły Platona. Niewątpliwie także przed Euklidesem uformowały się określone tradycje czy schematy, według których pisano takie księgi. Lecz to Elementy Euklidesa cieszyły się największą popularnością wśród kolejnych pokoleń matematyków.
Elementy Euklidesa składają się z trzynastu ksiąg. Każda z nich zaczyna się od definicji. Oprócz tego na początku pierwszej księgi podanych jest 5 postulatów i 5 aksjomatów. Definicje można podzielić na dwie grupy: definicje robocze - stosowane przy budowie teorii (np. definicja równości dwóch stosunków, definicja kąta prostego) i opisowe, z których dalej się nie korzysta (np. ,,punktem jest to, co nie ma części'', ,,linia, to długość bez szerokości''). Obie ostatnie definicje można potraktować jako próbę wprowadzenia wymiaru: punkt - wielkość zerowymiarowa, linia - wielkość jednowymiarowa. Obecnie, według D. Hilberta, takie podstawowe pojęcia jak punkt, prosta, płaszczyzna, definiuje się za pomocą aksjomatów. Chociaż punkt to także uporządkowana para liczb rzeczywistych, a prosta - zbiór par spełniających równanie Ax+By+C = O.
Na pierwszych stronach I księgi Euklidesa (w tłumaczeniu J. Czecha z 1817 r.) widoczne są trzy żądania oraz dwa pewniki (11 i 12), które nazywa się aksjomatami Euklidesa. Oto one:

Pierwsze trzy postulaty opisują najprostsze konstrukcje jakie wykonać można za pomocą cyrkla i linijki. Czwarty postulat zabezpiecza ,,jednotliwość'' przedłużenia prostej. Wreszcie piąty postulat - to sławny postulat o równoległych. Pozornie nie ma on związku z konstrukcjami, w rzeczywistości jednak zapewnia istnienie punktu przecięcia dwóch prostych, spełniających sformułowane warunki.
Piąty postulat zadziwiał uczonych swym skomplikowanym sformułowaniem. Podobny był raczej do twierdzenia, niż do postulatu. Już w starożytności próbowano zastąpić go innym, bardziej oczywistym stwierdzeniem. U Proklosa (V w. n.e.), na przykład, znajdujemy to sformułowanie postulatu o równoległych, które weszło obecnie do wszystkich szkolnych podręczników: przez punkt leżący poza prostą w płaszczyźnie wyznaczonej przez ten punkt i tę prostą, można poprowadzić tylko jedną prostą nie przecinąjącą danej. Euklides niewątpliwie musiał znać różne formy postulatu o równoległych. Dlaczego wybrał właśnie tak skomplikowaną? W roku 1966, opierając się na analizie niektórych tekstów Arystotelesa, I. Tóth doszedł do wniosku, że w matematyce antycznej przed Euklidesem zajmowano się już systemami geometrycznymi, w których suma kątów trójkąta nie była równa dwóm kątom prostym, lecz większa lub mniejsza od tej wielkości. Takie systemy w XIX w. nazwano nieeuklidesowymi. Według I. Tótha, Grecy znali wiele twierdzeń geometrii nieeuklidesowej.
Wpływ Elementów na rozwój matematyki był ogromny. Archimedes, Apoloniusz i inni antyczni matematycy opierali się na nich w swych badaniach w zakresie matematyki i mechaniki. W końcu VIII i na początku IX w. pojawiły się pierwsze przekłady Elementów na język arabski, a na początku XII w. na język łaciński.W literaturze historyczno-matematycznej dotąd nie przestają ukazywać się coraz to nowe wyniki badań nad poszczególnymi fragmentami Elementów.
Na temat Euklidesa krążą dwie najbardziej znane anegdoty.
Pierwsza głosi, że kiedy król Ptolemeusz I zapytał Euklidesa czy nie ma krótszej drogi do poznania geometrii niż studiowanie Elementów, ten odważnie odpowiedział, że ,,w geometrii nie ma drogi królewskiej''.
Druga opowiada o młodzieńcu, który poznawszy pierwsze twierdzenie Elementów, zapytał Euklidesa: ,,A ile mogę zarobić, jeśli nauczę się tego wszystkiego?'' Wtedy Euklides zawołał niewolnika i powiedział: ,,Daj mu trzy obole, gdyż biedak chce zarobić pieniądze swoją nauką''.